Função Exponencial

Conta a lenda que um rei solicitou aos seus súditos que lhe inventassem um novo jogo, a fim de diminuir o seu tédio. O melhor jogo teria direito a realizar qualquer desejo. Um dos seus súditos inventou, então, o jogo de xadrez. O Rei ficou maravilhado com o jogo e viu-se obrigado a cumprir a sua promessa. Chamou, então, o inventor do jogo e disse que ele poderia pedir o que desejasse. O astuto inventor pediu então que as 64 casas do tabuleiro do jogo de xadrez fossem preenchidas com moedas de ouro, seguindo a seguinte condição: na primeira casa seria colocada uma moeda e em cada casa seguinte seria colocado o dobro de moedas que havia na casa anterior. O Rei considerou o pedido fácil de ser atendido e ordenou que providenciassem o pagamento. Tal foi sua surpresa quando os tesoureiros do reino lhe apresentaram a suposta conta, pois apenas na última casa o total de moedas era de 263, o que corresponde a aproximadamente 9 223 300 000 000 000 000 = 9,2233.1018. Não se pode esquecer ainda que o valor entregue ao inventor seria a soma de todas as moedas contidas em todas as casas. O rei estava falido!
A lenda nos apresenta uma aplicação de funções exponenciais, especialmente da função .As funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente. Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia e outras.

Definição

Função exponencial é uma função na qual a variável (incógnita) se encontra no expoente. A função exponencial pode ser escrita de forma geral, veja como: f : R → R*+, tal que f(x) = a^x, sendo que a R*+ e a ≠ 1.

Análise dos Grágficos

Pelos gráficos acima, podemos observar que:

1. Para a > 1 (no exemplo, temos a= 2):

● Domínio = lR
● Contradomínio = lR+
● f é injectiva
● f(x) > 0 , para todo x Є lR
● f é continua e diferenciável em lR
● A função é estritamente crescente.
● y = 0 é assimptota horizontal

2. Para 0 < a < 1 (no exemplo, temos a= 1/2):
● Domínio = lR
● Contradomínio = lR+
● f é injectiva
● f(x) > 0 , para todo x Є lR
● f é continua e diferenciável em lR
● A função é estritamente decrescente.
● y = 0 é assimptota horizontal